若关于x的方程x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根,求a的取值范围的多少?

x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0,

（x-3）2+（a-2）|x-3|-2a=0,这是一个关于|x-3|的一元二次方程,

∵原方程有且仅有两个不相等的实根,

∴|x-3|只有一个大于0的实数根（因为当|x-3|＜0,无解；当|x-3|=0,有1个解；当|x-3|＞0,有2个解）,

△=（a-2）2-4（-2a）=（a+2）2,

①当△=0时,|x-3|有唯一解；

△=0,

a=-2；

此时原方程为|x-3|2-4|x-3|+4=0,

|x-3|=2,

x=5,x=1；

②|x-3|的一个根大于0,另一个根小于0,

△＞0,

a≠-2,

x1•x2＜0,

根据根与系数的关系得：-2a＜0,

a＞0,

综合上述,a的取值分、范围是a＞0或者a=-2,

重点是为什么一个根大于0,一个根小于0?（x1•x2＜0）这里想不明白?