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高一数学关于反证法的一道题`急````若p>0,q>0,p的3次方+q的3次方=2,用反证法证明p+q小于等于2
1人问答
更新时间:2024-03-29 02:51:05
问题描述:
高一数学关于反证法的一道题`急````
若p>0,q>0,p的3次方+q的3次方=2,用反证法证明p+q小于等于2
安秋生回答:
网友采纳
设p+q>2则 p的3次方+q的3次方=(p+q)(p2-pq+q2)=(p+q)[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)] 而1/2(p-q)2>0, 1/2(p2+q2)≥1/4p2+1/4q2+1/2pq=1/4(p+q)2>1/4*2=1 ∴[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]>1 ∴(p+q)[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]>2 而p的3次方+q的3次方=2 与已知矛盾 原假设不成立 ∴p+q小于等于2 注:字母后的数字是平方 1/4*2表示二倍的四分之一 第三步的理由是:(a-b)2=a2+b2-2ab≥0 ∴a2+b2≥2ab
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