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高一数学关于反证法的一道题`急````若p>0,q>0,p的3次方+q的3次方=2,用反证法证明p+q小于等于2
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更新时间:2024-03-29 02:51:05
问题描述:

高一数学关于反证法的一道题`急````

若p>0,q>0,p的3次方+q的3次方=2,用反证法证明p+q小于等于2

安秋生回答:
  设p+q>2则   p的3次方+q的3次方=(p+q)(p2-pq+q2)=(p+q)[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]   而1/2(p-q)2>0,   1/2(p2+q2)≥1/4p2+1/4q2+1/2pq=1/4(p+q)2>1/4*2=1   ∴[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]>1   ∴(p+q)[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]>2   而p的3次方+q的3次方=2   与已知矛盾   原假设不成立   ∴p+q小于等于2   注:字母后的数字是平方   1/4*2表示二倍的四分之一   第三步的理由是:(a-b)2=a2+b2-2ab≥0   ∴a2+b2≥2ab
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