证明： 　　设椭圆方程为x²／a²＋y²／b²＝1﹙a＞b＞0﹚ 　　其中心O（0,0）两焦点为F1(﹣c,0)F2（c,0） 　　其上任一点P（x′,y′） 　　设P到中心的距离为D 　　则D²＝x′²＋y′² 　　因为P在椭圆上,所以y′²=b²[1-﹙x′²／a²﹚]=b²－﹙b²x′²／a²﹚ 　　所以D²=x′²＋b²－﹙b²x′²／a²﹚ 　　由焦半径公式易得 　　|PF1|=a＋ex′ 　　|PF2|=a-ex′ 　　所以|PF1|×|PF2|=a²－e²x′²=a²－﹙c²x′²／a²﹚ 　　因为c²=a²－b² 　　所以 　　|PF1|×|PF2| 　　=a²－﹙a²－b²﹚x′²／a² 　　=a²－x′²＋﹙b²x′²／a²﹚ 　　所以 　　D²＋|PF1|×|PF2| 　　=x′²＋b²－﹙b²x′²／a²﹚+a²－x′²＋﹙b²x′²／a²﹚ 　　=a²＋b² 　　原题得证