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【1.n阶单位矩阵可以通过有限次初等变换成为任意n阶矩阵吗?2.假如A可以通过单位矩阵有限次初等变1.n阶单位矩阵可以通过有限次初等变换成为任意n阶矩阵吗?2.假如A可以通过单位矩阵有限次】
6人问答
更新时间:2024-03-28 22:40:49
问题描述:

1.n阶单位矩阵可以通过有限次初等变换成为任意n阶矩阵吗?2.假如A可以通过单位矩阵有限次初等变

1.n阶单位矩阵可以通过有限次初等变换成为任意n阶矩阵吗?

2.假如A可以通过单位矩阵有限次初等变换得到,是不是就把A叫做初等矩阵?

3.初等矩阵都与单位矩阵一定是行等价,对吗?

倪冰回答:
  (1)不能.只能化为可逆矩阵   (2)不叫.单位矩阵经一次变换得到的才是初等矩阵   (3)对的
陆佩忠回答:
  那么这里有三个命题:1.A是可逆矩阵2.A与I行等价3.A与I列等价这三个命题等价吗?
倪冰回答:
  等价
陆佩忠回答:
  可是2与3看着怪怪的那不就是说A与I行等价那么A必然与I列等价这句话适应于所有矩阵还是方阵还是可逆矩阵?
倪冰回答:
  A可逆,则A可经初等行变换化为E(即你的I),所以A与E行等价   A与E行等价,则行向量组秩相同,故r(A)=r(E)=n,即A可逆   对列有相同的结论   A自然是可逆方阵
陆佩忠回答:
  嗯谢谢了虽然后面的不懂记下了继续看书^_^
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