【证明循环小数1.23454545…是有理数.】
1人问答
更新时间：2024-04-19 14:09:18
问题描述：
证明循环小数1.23454545…是有理数.
聂子玲回答：
1.23454545.=1.23+0.0045454.
1.23是有理数
0.0045454=0.0045+0.000045+0.00000045+.
=4.5*10的负3次+4.5*10的负5次+4.5*10的负7次.
=4.5*(10的负3次+10的负5次+10的负7次.)[等差数列]
=4.5*[10的负3次*(1-10的负2n次)/(1-10的负2次)]
当n趋向无穷大时,10的负2n次=0
0.0045454(n趋向无穷大)=1/990也是有理数
有理数+有理数=有理数
所以1.23454545是有理数
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